Algoritmo de divisão.

O processo de executar uma divisão simples é de conhecimento de todos desde as séries iniciais na escola. Entretanto, o que poucos sabem é que esta mesma operação permite atacar problemas bem mais complicados, conhecidos como problemas Diofantinos.
Vejamos um exemplo: "No reino de Diofante, os responsáveis pela economia decidiram alterar a moeda corrente, permitindo apenas notas cujos valores eram de 7 e 11 unidades, chamadas hips. Uma pessoa pagará uma conta de 111 hips em notas de 11 hips e deseja seu tronco em notas de 7 hips. Como deverá ser feita esta transação?"
Poderíamos tentar obter a solução através de tentativas, mas pode levar algum tempo. Usaremos o algoritmo de divisão para resolvê-lo.
A ideia e efetuar a divisão entre as duas notas, de 11 e 7 hips.

Prosseguimos fazendo a divisão entre o divisor (7) e o resto (4):

Finalmente, realizamos novamente a divisão entre o novo divisor (4) e o novo resto (3):

Quando o ultimo resto dá 1, encerramos o processo.
Realizada esta etapa, devemos utilizar as contas anteriores de trás para frente, como mostraremos adiante.
A última conta mostra que:
1 = 4 - (1x3)     (A)
Assim, veja que o valor 1 foi escrito como uma combinação envolvendo os valores 4 e 3, que eram o dividendo e o divisor da última divisão.
A penúltima conta diz que:
3 = 7 - (1x4)     (B)
Se na primeira conta (a), trocarmos o valor em negrito 3 por 7 (1x4), identificada por (B), teremos:
1 = 4 - [1x ( 7 - 1x4)] = 4 - (7 - 4)
Aqui precisamos explicar o que ocorre quando há um sinal do lado de fora dos parênteses. Suponha que você esteja fazendo a seguinte conta:
10 - (5 + 2)
Você pode "distribuir" o sinal mesmo trocando os sinais de tudo o que estiver do lado de dentro dos parêntesis. Assim:
10 - 5 - 2 = 3
Da mesma forma, a conta 1 = 4 (7 - 4) ficará:
1 = 4 - 7 + 4, portanto,
1 = (2x4) - (1x7)     (C)
Veja que o valor foi escrito como uma combinação envolvendo os números 7 e 4, que eram o dividendo  o divisor da penúltima divisão.
Finalmente, a primeira divisão nos diz que
4 = 11 - (1x7).
Se na afirmação identificada por C, trocarmos o 4 em negrito por 11 - (1x7) teremos:
1 = 2x11 - (1x7) - (1x7) =  (2x11) - (3x7)
Escrevemos o 1 como uma combinação dos valores 7 e 11, que eram o dividendo e o divisor da primeira divisão. Como no problema desejamos encontrar o valor 111, que é 111 vezes o valor 1, basta multiplicarmos a conta anterior por 111:
1 = (2x11) - (3x7) x111
111 = (222x11) - (333x7)
Assim, a pessoa pagará a conta com 222 notas de 11 hips e receberá de troco 333 notas de 7 hips.
Há outras soluções possíveis.

Fonte: Prof. Fausto Arnaud Sampaio.

Consultando dicionários ...

Me atrevo a perguntar: você sabe consultar dicionários? Será que basta conhecer a ordem alfabética? Será que o dicionário sempre nos dá respostas imediatas?
Para começar, é preciso ver direito a questão da ordem alfabética, que para muita gente não é tarefa simples. O que vem antes: "pedra" ou "pedreiro"? Como as duas palavras começam com "p", a decisão fica para a segunda letra: novo empate (a segunda letra é "e"). O empate continua na terceira letra ("d") e na quarta ("r") e só é desfeito pela quinta letra, que, no caso de "pedra", é "a", que vem antes do "e" no alfabeto. Moral da história: "pedra" vem antes de "pedreiro".
Muitas vezes é preciso fazer alguma ginástica para saber o significado de uma palavra. Quem procura "sensatez", por exemplo, encontra "qualidade de sensato". Se não sabe o que é "sensato", vai ter que procurar essa palavra. Mas isso não é desculpa para desistir. Nada de preguiça!
Merecem comentário as palavras que significam "ato ou efeito de". Quem procura "aspersão", por exemplo, encontra "ato ou efeito de aspergir". Se não sabe o que é "aspergir", tem de procurar. Vamos lá: "aspergir" significa "borrifar ou respingar com gotas de água ou de outro líquido".
O dicionário nos diz de onde vêm as palavras. O verbo "chuchar", por exemplo, é formado por onomatopeia, que nada mais é do que o emprego de uma palavra com a qual se tenta imitar um som. O verbo "chuchar" lembra o som de sucção, do ato de sugar.
O dicionário é fundamental também para a formação do nosso vocabulário, que não pode contar apenas com palavras que se usam no dia-a-dia. Essas constituem o vocabulário ativo (palavras que conhecemos e usamos freqüentemente). É preciso possuir também o vocabulário passivo, formado por palavras que conhecemos (ou deveríamos conhece), mas usamos pouco ou raramente.

Fonte: Prof. Pasquale Cipro Neto.

Há uma classe de problemas clássicos, nos quais a melhor estratégia para sua resolução é inverter a ordem de análise, de trás para frente. Vejamos alguns exemplos:
"Entrei em um elevador. Desci 4 andares, depois subi 6, desci mais 3 e finalmente cheguei ao 9º andar. Em que andar eu estava no início da brincadeira?"
Aconselho ao leitor a tentar resolvê-lo antes de prosseguir com a leitura, pois poderá compará diferentes formas de resolução.
Tentemos solucioná-lo a partir do final:
Se na ultima etapa, eu desci 3 andares e cheguei ao 9º andar; significa que eu estava três andares acima do 9º, ou seja:
9 + 3 = 12.
Antes disso eu havia subido 6 andares para chegar até aqui (12º andar). Então, eu estava 6 andares abaixo do 12º andar, isto é:
12 - 6 = 6.
Para estar neste 6º andar, eu tinha descido no início da brincadeira, 4 andares. Portanto:
6 + 4 = 10.
Assim, estava, no início, no 10º andar!
Observe que, pensando do final para o começo, quando eu desço, adiciono andares, e quando eu subo, diminuo, ou seja, inverto as operações.
Um outro problema, um pouco mais difícil, mas bastante conhecido, é o seguinte:
"Um homem solicitou um milagre a Santo Antônio: 'Se multiplicar por dois o dinheiro que eu tenho no bolso, darei R$30,00 para obras de caridade'.
O milagre aconteceu e o homem pagou a promessa. Achou tão bom, que pediu o mesmo milagre a São João, sendo novamente atendido e, novamente, cumpriu sua promessa de dar R$30,00 para caridade. Então, pediu o mesmo milagre a São Pedro, sendo mais uma vez, atendido. Mas, ao pagar sua promessa, percebeu, surpreso, que ficaria sem dinheiro algum!
Quanto ele tinha de dinheiro?"
Vamos esquematizar a sequência dos milagres, começando do final da história.
Etapa de São Pedro.

Pense: se ao dar R$30,00 ele ficou com nada, é porque ele tinha R$30,00 naquele momento. E, se antes disso, ao dobrar a quantia, ficou com estes R$30,00, é porque havia apenas R$15,00 em seu bolso. Veja:

Etapa de São João.

Agora sabemos que, ao final da etapa de São João, ele tinha apenas R$15,00 no bolso:

Se ele, ao diminuir R$30,00 ficou com R$15,00, é porque ele tinha R$45,00. A quantia que, ao ser dobrada, resultou em R$45,00, era R$22,50:

Etapa de Santo Antônio.

Aplicando novamente esta mesma análise, na 1ª etapa descobrimos que ele tinha R$26,25!

Gostaram?

Fonte: Fausto Arnaud Sampaio (Professor de Matemática licenciado pela Unicamp).

Diferentes Plurais.

Em nossa língua, o plural normalmente é feito com acréscimo de "s". O plural de "livro" é "livros", o de "rua" é "ruas", o de "poema" é "poemas". Às vezes, não se pode colocar o "s" diretamente; é preciso, antes, "preparar" a palavra que está no singular para que ela possa receber o "s". Isso ocorre, por exemplo, com palavras que terminam em "r", como "mar", cujo plural é "mares". Preparar a palavra nesse caso, significa colocar um "e" antes do "s".
Isso não ocorrerá só com as palavras que terminam em "r". O plural de "raiz" é "raízes", o de "mês" é "meses". Como se vê, as palavras terminadas em "z" ou "s" passam pelo mesmo processo: o plural é feito com acréscimo de "es".
O plural de palavras como "difícil", "funil" ou "terrível" também não é feito com o simples acréscimo de "s". O de "difícil" é "difíceis", o de "funil"  é "funis", e o de "terrível" é "terríveis".
Bem, se fizermos as contas, talvez cheguemos à conclusão de que de fato a maioria das palavras faz o plural com o simples acréscimo de "s", mas não são poucos os casos em que isso não ocorre.
A esta altura, talvez você esteja pensando que, de um jeito ou de outro, o plural acaba sempre terminando em "s". Será? Qual é o plural de "tem" ("Ele tem")? É "têm" ("Eles têm"). O de "vem" ("Ele vem") é "vêm" ("Eles vêm"). O de "intervém" ("Ele intervém") é "intervêm" ("Eles intervêm"). E o de "põe" ("Ele põe")? É "põem" ("Eles põem"). O de "compõe" ("Ele compõe") é "compõem" ("Eles compõem").
Como se vê, o plural de algumas formas verbais pode ser feito com acento, como ocorre em "tem/têm", com a troca de acento como em "intervém/intervêm", ou com o acréscimo de um "m", como ocorre em "põe/põem" ou "compõe/compõem".
Por fim, não podemos esquecer de um caso diferente de todos, o da palavra "qualquer", cujo plural é "quaisquer": "Não leia livros quaisquer".

Fonte: Prof. Pasquale Cipro Neto.

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MEC divulga guia a estudantes sobre correção da redação do Enem 2012.

Para acessar, clique no link abaixo.
http://download.inep.gov.br/educacao_basica/enem/downloads/2012/guia_participante_redacao_enem2012.pdf

A Maior Cratera Artificial do Mundo.

Em 1962 foi detonada uma bomba nuclear a 200m de profundidade no deserto de Nevada, nos EUA. Ela criou um buraco gigante de quase 400m de largura e 100m de profundidade. O objetivo dos testes era descobrir uso não belicosos para as bombas nucleares e acho que neste caso eles estavam pensando em mineração. Talvez eles tenham concluído que não é muito eficaz fazer todo o minério que você deveria processar voar pelos ares.
Hoje a cratera Sedan é uma atração turística que é visitada por cerca de 10 mil pessoas todos os anos.

Fonte: http://hypescience.com/26081-a-maior-cratera-artificial-do-mundo/